为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正是(shì)根据相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个(gè)数与a的(de)和为0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数(shù)a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等(děng)量减等量(liàng)差相等(děng)的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前(qián)他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相(xiān哈密瓜什么季节吃比较好，哈密瓜几月份吃是正季g)反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章(zhāng)给出正负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在(zà哈密瓜什么季节吃比较好，哈密瓜几月份吃是正季i)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印(yìn)度数(shù)学家婆(pó)罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数概念，及(jí)其(qí)四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得(dé)负，两负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科-负数

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