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独立事件与互(hù)斥(chì)事件的(de)区别与联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独(dú)立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概(gài)率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是说事(shì)件A发(fā)生跟事件B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时(shí)间同(tóng)时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　即(jí)事(shì)件B发生或不发(fā)生对事件A不产生影(yǐng)响(xiǎng)，就说事件A与事件B之间存在(zài)某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不(bù)相容不能(néng)同时(shí)成立，即(jí)独立必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是(shì)指事件A和B的交集为空，也(yě)叫(jiào)互不相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述(shù)别急老师今天晚上随你弄，别急老师来满足你为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是(shì)：事件A与事件B在(zài)任何一次(cì)试(shì)验中(zhōng)不会同时发生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件(jiàn)和相互(hù)独立事(shì)件(jiàn)有什么区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互不相容(róng)事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生(shēng)的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同(tóng)

　　1、互(hù)斥事(shì)件针(zhēn)对和好能不(bù)能同(tóng)时(shí)发生(shēng)，即两(liǎng)个(gè)互斥事件(jiàn)是指两者不可(kě)派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针对有(yǒu)没有影响，即两(liǎng)个相互独立事件是指一个事件发(fā)生对另一个事件(jiàn)发(fā)生(shēng)的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每(měi)一次投得head和投得tail两事(shì)件(jiàn)是(shì)互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次(cì)投(tóu)得(dé)head这事件和第二次投得tail这(zhè)事件则是相互独立的，因为第二次投什(shén)么，跟第一次投什(shén)么没(méi)啥关系。

　　在第(dì)一(yī)个例子中(zhōng)，这两(liǎng)事件互斥，但(dàn)不是相互(hù)独(别急老师今天晚上随你弄，别急老师来满足你dú)立；而第(dì)二个例子中，这(zhè)两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事(shì)件的特例，所以对(duì)立事件(jiàn)一定(dìng)是(shì)互斥事(shì)件；

　　2、互斥事(shì)件不一(yī)定是对立(lì)事(shì)件，当(dāng)且仅(jǐn)当(dāng)两个互斥事件必(bì)有一个发生时，它(tā)们(men)同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件(jiàn)均不能同时(shí)发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可(kě)以通过(guò)定义看出来。

　　一个事(shì)件本身与其对立事件的(de)并集(jí)等于(yú)总的样(yàng)本空间；而若(ruò)两个事(shì)件互为互(hù)斥事件，表明(míng)一者发生则另一者必然不发生(shēng)，但(dàn)不强(qiáng)调它们的并(bìng)集是(shì)整个(gè)样本空(kōng)间。

　　即对(duì)立必(bì)然互斥，互斥不(bù)一定会(huì)对立。

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