三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标(biāo)或其(qí)比值为因变量的函数的。

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　　接下(xià)来看(kàn)一下常见(jiàn)的三(sān)角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心(xīn)理上强化高(gāo)二，使(shǐ)战胜高(gāo)考的(de)这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级(jí)的(de)全(quán)部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期(qī)函数定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学(xué)的(de)角度(dù)分(fēn)析(xī)这种现(xiàn)象，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有一(yī)个(gè)初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学(xué)习(xí)积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就(jiù)是(shì)周期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周期有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般(bān)情(qíng)况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次(cì))所需的(de)时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为(wèi)变量(liàng)，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能(néng)力(lì)、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求(qiú)是(shì)的科(kē)学态度和(hé)锲(qiè)而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教阿富汗是哪一年灭亡的(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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