圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式(shì)的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的(de)方程(chéng)形(xíng)式可使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二(èr)次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设(shè)而(ér)不求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线相(xiāng)交弦(xián)长(zhǎng)是(shì)十分(fēn)有效(xiào)的，然而(ér)对于(yú)过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这(zhè)种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关(guān)定理导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更(gèng)为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián1cc的水等于多少克，1cc水是多少克)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到(dào)的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形(xíng)状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)1cc的水等于多少克，1cc水是多少克与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别(bié)。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

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