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反函数的性质是什(shén)么意思,反函(hán)数得性(xìng)质
反(fǎn)函数(shù)的性质主要有(yǒu):函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射的;一个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一致抓一只啄木鸟犯法吗,杀死一只啄木鸟判几年等。
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反函数(shù)的(de)定义一(yī)般来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找(zhǎo)得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处
反函数(shù)的性质(zhì)主要(yào)有:函数的(de)定义域与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射(shè)的;
一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。
下面(miàn)小编就带(dài)领(lǐng)大(dà)家详细(xì)盘点一下(xià),供各位考生参考。
反函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x,这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。
最具有代(dài)表性(xìng)的(de)反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数。
反函数的性(xìng)质函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng);
函数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称;
函数存在反(fǎn)函数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是,函数的定义域与值域是一一映射等。
反函数性质(zhì):函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称;
函数及其(qí)反(fǎn)函(hán)数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称;
函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数的(de)充要条件是(shì),函数的定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映(yìng)射的。
反函(hán)数和原(yuán)函数之(zhī)间的(de)关系1、反函数的定义(yì)域是原函数的值(zhí)域(yù),反函数的值域是原函数的(de)定义域。
2、互为反函数的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。
3、原函数若是奇函数,则其反(fǎn)函(hán)数(shù)为奇函数。
4、若函数是单调函(hán)数,则一定有反函(hán)数,且反(fǎn)函数的单调(diào)性与原函数的一致。
5、原函数(shù)与(yǔ)反函数的(de)图像若(ruò)有(yǒu)交点,则(zé)交点一定在直线y=x上或(huò)关于(yú)直线y=x对称出现(xiàn)。
反函数有(yǒu)哪些性质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是,函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射;
(3)一个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一(yī)致;
(4)大(dà)部(bù)分偶函数不存(cún)在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义(yì)域是(shì){C},值域(yù)为{0} )。
奇(qí)函数不(bù)一(yī)定存(cún)在(zài)反(fǎn)函数,被(bèi)与(yǔ)y轴垂(chuí)直的(de)直线截(jié)时能过(guò)2个及(jí)以上点即没(méi)有反函数。
腔神若一个奇(qí)函数(shù)存(cún)在反函数,则(zé)它(tā)的反函数(shù)也是奇森圆穗(suì)函数。
(5)一段连续的函数的单调(diào)性在(zài)对应区间内具有一致性(xìng);
(6)严增(减)的函数一(yī)定有严格(gé)增(zēng)(减(jiǎn))的反函数;
(7)反函数是相互(hù)的且具有(yǒu)唯一(yī)性;
(8)定义域、值域(yù)相(xiāng)反对应法则(zé)互逆(nì)(三反);
(9)反函数(shù)的导数(shù)关系:如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调,可导,且f(y)≠0,那(nà)么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的(de)反函数是它本身。
扩(kuò)此卜展资料(liào):
反(fǎn)函数定义:
设(shè)函(hán)数y=f(x)的(de)定义域是D,值域是f(D)。
如(rú)果对(duì)于值域f(D)中的每一个y,在D中(zhōng)有且只有一(yī)个x使得f(x)=y,则按此对应法(fǎ)则得到(dào)了一个定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。
并把该函数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù抓一只啄木鸟犯法吗,杀死一只啄木鸟判几年),记为(wèi)由该定义(yì)可以很(hěn)快得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域,并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f,也就是说,函数f和f-1互为反(fǎn)函数,即:
反函(hán)数与原(yuán)函数的复(fù)合函数等于x,即:
习惯上(shàng)我们(men)用x来抓一只啄木鸟犯法吗,杀死一只啄木鸟判几年表示自变量,用y来表示因变量,于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成
。
例如,函数
的(de)反函数(shù)是 。
相对于反函数y=f-1(x)来说,原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。
反函数和直接函(hán)数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。
这是因为(wèi),如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点,即b=f(a)。
根据(jù)反函数的定(dìng)义,有(yǒu)a=f-1(b),即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。
而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称,由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对(duì)称(chēng)。
于(yú)是我们可(kě)以知道,如果两个函数(shù)的图(tú)像关于y=x对称,那么这两个函数互为(wèi)反(fǎn)函数(shù)。
这也可以看做是反(fǎn)函数的一个几何定(dìng)义。
在微积分里,f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。
若一函数(shù)有(yǒu)反函数,此函数便称为可逆的(invertible)。
参考资料:百(bǎi)度百科---反函(hán)数(shù)
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了