三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初(chū)等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱(qū)力，从思想上重视高二，从(cóng)心(xīn)理(lǐ)上强化高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的这个关(guān)键环节过硬(yìng)起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在(zài)高(gāo)二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动美瞳最长一天可以戴多久，美瞳能戴多久一天、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹(báo)周(zhōu)期现(xiàn)象;从(cóng)数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期(qī)性的定(dìng)义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学(xué)习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识(shí)，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判断是(shì)否(fǒu)为(wèi)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要(yào)内(nèi)容(róng)就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔(gé)一(yī)段时间会重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横(héng)坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的(de)距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　美瞳最长一天可以戴多久，美瞳能戴多久一天

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域(yù)、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图像，让(ràng)学(xué)生(shēng)探索出(chū)正弦函数的(de)性质(zhì);讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们已经(jīng)学习(xí)了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察正美瞳最长一天可以戴多久，美瞳能戴多久一天弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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