圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直(zhí)线(xiàn)的关系(xì)，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的(de)方程形式可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一(yī)元(yuán)二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而(ér)不求的(de)思(sī)想方法对(duì)于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效的，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定(dìng)理导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的(印信是什么意思？ 印信和书信一样吗de)交点，得到印信是什么意思？ 印信和书信一样吗的都是(shì)直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面(miàn)形状不是长方(fāng)形，一般在参数计(jì)算时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线(xiàn)的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái印信是什么意思？ 印信和书信一样吗)判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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