为什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负得(dé)正是(shì)根据相(xiāng)反(fǎn)数的(de)定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个(gè)数(shù)就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律、结(jié)合律以及(jí)分(fēn)配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等(děng)量和(hé)相等(děng)，等量(liàng)减等量差(chà)相(xiāng)等(děng)的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的(de)积(jī)还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达我国雨带移动规律及其影响，我国雨带移动规律口诀：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么(me)给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来(lái)的(de)积(jī)的我国雨带移动规律及其影响，我国雨带移动规律口诀相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5我国雨带移动规律及其影响，我国雨带移动规律口诀)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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