反正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函(hán)数的导数是正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函(hán)数的(de)导数(shù)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数(shù)的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概(gài)念(niàn)后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函数是多(duō)值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如(rú)图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的反(fǎn)函数(shù)，由于(yú)基本三(sān)角函数(shù)具有周期(qī)性，所以反三(sān)角函数(shù)胡(hú)旅(lǚ)是多值函数。

　　接(jiē)下来(lái)给大(dà)家分享反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)及推导过程。

反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三(sān)角函(hán)数是一种(zhǒng)基本初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这些函(hán)数的(de)统称(chēng)，各自表示其反(fǎn)正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反(fǎn)余切，反正割(gē)，反余割为x的角。

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