圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组的(de)解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关(guān)系(xì)还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时(shí)，可(kě)以采用(yòng)这几种形式(shì)的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题(tí)，采用(yòng)不同的方程形式可使(shǐ)计(jì)算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(q新人进拘留所会挨打吗，拘留所新人进去受欺负吗ū)线相(xiāng)交所得新人进拘留所会挨打吗，拘留所新人进去受欺负吗弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到(dào)的一些(xiē)曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有效的，然(rán)而对(d新人进拘留所会挨打吗，拘留所新人进去受欺负吗uì)于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲(qū)线定(dìng)义及有关定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不(bù)是长方形(xíng)，一般在参数计(jì)算(suàn)时采用制(zhì)造(zào)商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半(bàn)大小的正弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了(le)玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交(jiāo)的(de)角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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