三角(jiǎo)形垂线的定义和性质(zhì)，垂(chuí)线的定义(yì)和性质(zhì)七年级是当(dāng)两条直(zhí)线相交(jiāo)所成的四个角中，有一个角是(shì)直角时，即(jí)两条直线互相垂直，其中(zhōng)一条直(zhí)线叫(jiào)做另(lìng)一直线的垂线，交点叫垂足的。

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三角形垂线的定义和性(xìng)质，垂线的定义和性(xìng)质七年级(jí)

　　垂线的性质是(shì)过直(zhí)线上(shàng)或直线外的一点(diǎn)，有且只有一(yī)条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　垂线当两条(tiáo)直线(xià一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱n)相交所成的四(sì)个角中，有一个(gè)角(jiǎo)是直角时，即(jí)两条(tiáo)直

　　当两条直(zhí)线相(xiāng)交所成(chéng)的四个角中，有一个角是直角时，即两条(tiáo)直线互相(xiāng)垂直(zhí)，其中一条(tiáo)直线叫做(zuò)另一直线(xi一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱àn)的垂线，交点(diǎn)叫垂足(zú)。

　　垂线的(de)性(xìng)质(zhì)是(shì)过(guò)直线上或(huò)直线(xiàn)外的一点，有且只有一(yī)条直线和已知直线垂直。

　　当两条直线相交所成的四个(gè)角中(zhōng)，有一个角是直角时，即两(liǎng)条直线互相垂直，其中一条直线叫做(zuò)另一直线的垂线(xiàn)。

　　从直线外(wài)一点到这条直线的垂线(xiàn)段的长(zhǎng)度，叫做点到(dào)直线的距(jù)离。

　　过一点有且只有一条直线与已知直线垂(chuí)直。

　　一个角的两边分别垂(chuí)直于另(lìng)一个角的两边，这两个(gè)角相等或互(hù)补。

　　1、过(guò)直线(xiàn)上或(huò)直线外的一(yī)点，有且(qiě)只有一条直线和已知直(zhí)线(xiàn)垂直。

　　2、从直线外一(yī)点到这(zhè)条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短(duǎn)。

问一(yī)下 ，垂线的(de)定义和性质

　　1、锐(ruì)角三角(jiǎo)形的(de)垂心在三角形内；直角三角形的垂心在(zài)直角顶点(diǎn)上；钝角三角形的垂心在三角形外. 2、三角(jiǎo)形的(de)垂心是它垂足(zú)三(sān)角形的内心毁肆桥；或者说，三角形(xíng)的内心是它旁心(xīn)三角形的(de)垂(chuí)心； 3、 垂心H关于三边的(de)对(duì)称点，均在(zài)△ABC的(de)外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有六(liù)组(zǔ)四点共圆，有三(sān)组(每组四(sì)个(gè))相似的(de)直角三角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任(rèn)一点是其余三点为顶(dǐng)点(diǎn)的三(sān)角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心(xīn)组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆(yuán)纤猛是(shì)等圆(yuán)。

　　 7、 在非直角三(sān)角形中，过H的直线交(jiāo)AB、AC所在直线分别(bié)于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距离，等于(yú)外心到(dào)对边的雹(báo)茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距(jù)离之和等于其内切圆(yuán)与(yǔ)外接圆(yuán)半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形(xíng)的垂心是垂足三角(jiǎo)形的内心；锐角三角形的内接三(sān)角(jiǎo)形(顶点在原三角(jiǎo)形(xíng)的边上)中(zhōng)，以垂(chuí)足三角形的周(zhōu)长最(zuì)短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西(xī)姆松线） 从(cóng)一(yī)点向三(sān)角形的三(sān)边所(suǒ)引(yǐn)垂(chuí)线的(de)垂(chuí)足共(gòng)线的重要条件是该点落在(zài)三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一(yī)点T，那么T是(shì)垂心的充分(fēn)必要条件(jiàn)是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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