反函数(shù)的性质是什么意思(sī),反函数(shù)得(dé)性质是(shì)反函(hán)数的性质主要(yào)有:函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的;一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致(zhì)等的。
关(guān)于(yú)反函(hán)数(shù)的性质是什么意思,反函数(shù)得性(xìng)质以及反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么意(yì)思,反函数(shù)的(de)性质是什么和什么,反(fǎn)函数得性质,函(hán)数反函数的(de)性(xìng)质,反函数(shù)的(de)概(gài)念与性质等问题(tí),小编将为你整理以下(xià)知(zhī)识:
反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思,反函数得性(xìng)质(zhì)
反函(hán)数(shù)的性质主要有(yǒu):函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射(shè)的;一(yī)个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一致(zhì)等。
下面小编就带领大(dà)家详细盘(pán)点一下(xià),供各位考(kǎo)生参考。
反函(hán)数的定义一般来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C,若找得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处
反函数的性质主(zhǔ)要有:函(hán)数的定义域与值域是一一映射的;
一个函(hán)数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。
下面小编就带领大家详细盘点一下,供各位考生(shēng)参(cān)考。
反函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数,记作(zuò)y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是(sh贵妇膏晚上可以涂着睡觉吗,贵妇膏晚上用还是白天用ì)函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域。
最具(jù)有代表性(xìng)的反函数(shù)就是对数函数与指数函数(shù)。
反(fǎn)函数的性(xìng)质函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng);
贵妇膏晚上可以涂着睡觉吗,贵妇膏晚上用还是白天用>函数及其反(fǎn)函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称;
函数存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì),函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射等。
反函数性质:函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称;
函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng);
函数存(cún)在反函数的充要条件是,函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的。
反(fǎn)函(hán)数(shù)和原(yuán)函数之间(jiān)的关系1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域(yù),反函数的值域是原函数的定义域。
2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。
3、原(yuán)函数若是奇函数(shù),则其反函(hán)数为奇函数(shù)。
4、若(ruò)函数是单调函数,则一定有(yǒu)反函(hán)数,且反函数的单调(diào)性(xìng)与原函数的一(yī)致。
5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点,则交点一定(dìng)在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。
反函数有(yǒu)哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)
性(xìng)质:
(1)函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充要(yào)条(tiáo)件是,函数的(de)定义域(yù)与值域是一(yī)一映射;
(3)一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致;
(4)大(dà)部分偶函数不(bù)存在反(fǎn)函数(shù)(当函(hán)数y=f(x), 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C (其(qí)中C是常数),则函数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有反函(hán)数,其反函数的定义(yì)域是{C},值(zhí)域为{0} )。
奇函(hán)数不一定存在反函数,被与(yǔ)y轴垂直的直线(xiàn)截时能(néng)过(guò)2个(gè)贵妇膏晚上可以涂着睡觉吗,贵妇膏晚上用还是白天用及(jí)以(yǐ)上点即(jí)没有反(fǎn)函(hán)数。
腔神若一个奇函数存在(zài)反函数,则它(tā)的反(fǎn)函数也是奇森圆穗(suì)函数。
(5)一段连续的(de)函数(shù)的单(dān)调性在(zài)对应区间内具有一致性;
(6)严增(减(jiǎn))的函数一(yī)定有严格增(减)的反函数;
(7)反函数是相互的(de)且具有唯(wéi)一(yī)性;
(8)定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆(三反);
(9)反函(hán)数的导数关(guān)系:如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单(dān)调,可导,且(qiě)f(y)≠0,那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo),且(qiě):
(10)y=x的反函数(shù)是它本身。
扩此卜(bo)展(zhǎn)资料(liào):
反(fǎn)函数定(dìng)义(yì):
设函数y=f(x)的(de)定义域是D,值域是f(D)。
如果对于(yú)值域f(D)中的每(měi)一(yī)个y,在D中有且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y,则按(àn)此对应法则(zé)得到了一个定义(yì)在(zài)f(D)上的函数。
并把该函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数,记为由该定义(yì)可以很(hěn)快(kuài)得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和(hé)定义域,并且f-1的(de)反函数就是f,也就是(shì)说,函数(shù)f和f-1互为反函数,即:
反函数与(yǔ)原函数(shù)的复合函数等于x,即:
习惯上我(wǒ)们用(yòng)x来表示(shì)自(zì)变量(liàng),用y来表示因(yīn)变量,于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函数通常(cháng)写成
。
例如,函数
的(de)反函数是 。
相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说,原来(lái)的函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函(hán)数(shù)。
反函数和直接函(hán)数的(de)图像关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。
这是因(yīn)为,如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一(yī)点(diǎn),即b=f(a)。
根据反函数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上。
而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。
于是我们可以知(zhī)道(dào),如(rú)果两个函数的图像关于y=x对(duì)称,那么这两个函数(shù)互为反函数(shù)。
这也可(kě)以(yǐ)看做(zuò)是(shì)反(fǎn)函数的一个几何(hé)定义。
在微积分里,f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若一函数有反函数,此函数便称为可逆的(invertible)。
参考资料:百(bǎi)度百科(kē)---反函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了