反函数的性质是什么意(yì)思(sī),反函数得性质是反函数(shù)的性质(zhì)主(zhǔ)要(yào)有:函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的(de);一(yī)个函数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一(yī)致等的。
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反函(hán)数(shù)的性质是(shì)什么意思,反函(hán)数得性质
反(fǎn)函(hán)数的性质主要(yào)有:函数的定义域(yù)与值域是一一映射的;一个函数与它的反函数(shù)在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致(zhì)等。
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反函数的定义一般来(lái)说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处
反函数的(de)性质主(zhǔ)要有:函(hán)数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)的;
一个函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。
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反函数的定义(yì)一般来说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。
最(zuì)具有代(dài)表性的(de)反函数(shù)就是对(duì)数函数与指数函(hán)数。
反函数的性(xìng)质(zhì)函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称;
函(hán)数及(jí)其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称;
函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是,函数的定义域与值域是一一映射等。
反函(hán)数性质:函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称;
函数存在反函数(shù)的充要条件是(shì),函数的定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映(yìng)射的。
反函(hán)数和原函数(shù)之(zhī)间(jiān)的(de)关系1、反(fǎn)函数的(de)定义域(yù)是原函数的值域(yù),反(fǎn)函(hán)数的值域是原函数(shù)的(de)定义域。
2、互为反函数(shù)的两个函数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。
3、原(yuán)函数(shù)若是奇函(hán)数,则其反函(hán)数为(wèi)奇函数。
4、若函数是单调函(hán)数(shù),则一定(dìng)有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数,且反函数的单调性与原函数的一致(zhì)。
5、原函(hán)数与反函(hán)数的(de)图像若有交点,则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。
反函数有哪些性质
性质(zhì):
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线y=x对称;
(2)函数存在反函(hán)数的充要条件是(shì),函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射;
(3)一(yī)个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致;
(4)大(dà)部分偶函数(shù)不(bù)存在反函数(当函数y=f(x), 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C (其中C是(shì)常数),则函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有(yǒu)反函数,其(qí)反函数的定义域是(shì){C},值(zhí)域为{0} )。
奇函(hán)数不一(yī)定存(cún)在反函数,被与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截时能过2个及以上(shàng)点即(jí)没有反函(hán)数(shù)。
腔神若一个奇函数存(cún)在反(fǎn)函数,则(zé)它的(de)反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗(suì)函数(shù)。
(5)一段连续的函(hán)数的单(dān)调性在对应区(qū社保二级单位编码是什么意思,单位编码是什么意思呀)间内(nèi)具有(yǒu)一(yī)致性;
(6)严增(减(jiǎn))的函数(shù)一定有严(yán)格增(减)的反(fǎn)函数;
(7)反函数是相(xiāng)互的且(qiě)具(jù)有唯(wéi)一性(xìng);
(8)定(dìng)义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则互逆(nì)(三(sān)反);
(9)反函数的导数关系:如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单(dān)调,可导(dǎo),且f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导(dǎo),且:
(10)y=x的反(fǎn)函数是它本(běn)身。
扩此(cǐ)卜展资料:
反(fǎn)函数(shù)定(dìng)义:
设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域(yù)是D,值域是f(D)。
如果对(duì)于值域(yù)f(D)中的每一个y,在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y,则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的(de)函数(shù)。
并(bìng)把该函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函(hán)数,记为由该定义可以很快(kuài)得出函数f的(de)定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域,并且f-1的反函(hán)数就是f,也就是说,函数f和f-1互为反函数,即(jí):
反函(hán)数与(yǔ)原函数(shù)的复合函数等(děng)于x,即:
习惯上我们(men)用x来表示自变量,用y来(lái)表示因变量(liàng),于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写(xiě)成
。
例如(rú),函数
的反函(hán)数是 。
相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数(shù)。
反函数和直接函数的(de)图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)。
这是因为(wèi),如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点,即b=f(a)。
根据反(fǎn)函(hán)数的定义(yì),有a=f-1(b),即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。
而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称,由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。
于是我们可以知道,如(rú)果两个函数的(de)图(tú)像(xiàng)关(guān)于y=x对称(chēng),那(nà)么这两个函(hán)数互为反(fǎn)函数。
这也(yě)可以看做是反函(hán)数(sh社保二级单位编码是什么意思,单位编码是什么意思呀ù)的一个几(jǐ)何定义。
在微积分里,f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微分的。
若一(yī)函数有反函数,此函数便称(chēng)为(wèi)可逆的(invertible)。
参考资料(liào):百度百科---反函(hán)数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了