反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推(tuī)导过程以及反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数公(gōng)式(shì)，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的导数推导过(guò)程，反正切(qiè)函数(shù)的导数是(shì)多(duō)少，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导等问题，小编将为你整理以下(xià)知识(shí)：

反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应(yīng)的关(guān)系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切函数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续(xù)的(de)，因此，反正切函数是存在(zài)且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数(shù)，这时的反正(zhèng)切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于夜游症的孩子精神有问题吗，孩子半夜起来突然乱走乱说话直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数等于反函数(shù)导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(c夜游症的孩子精神有问题吗，孩子半夜起来突然乱走乱说话osy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 夜游症的孩子精神有问题吗，孩子半夜起来突然乱走乱说话