为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反数的定(dìng)义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等(děng)量加等量和(hé)相等，等量(liàng)减等量差(chà)相等(děng)的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数(shù)学(xué)乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他(tā)的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5义无反顾是什么意思啊，义无反顾在感情上是什么意思美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考(kǎo)《数(shù)学(xué)阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得(dé)正直到(dào)13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科-负数

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