反函数的(de)性质是什(shén)么意(yì)思,反函数得性质是反函数(shù)的性质主要有:函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射(shè)的;一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上单(dān)调性一致等的。
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反函数的性质(zhì)是什么意思,反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质(zhì)
反函数的地肖指哪几个生肖?性质主要有:函(hán)数(shù)的定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射(shè)的;一个函数(shù)与它(tā)的反函(hán)数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。
下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下,供各位考(kǎo)生参考。
反函数的定义(yì)一(yī)般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处
反(fǎn)函数(shù)的性质主要有:函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的;
一个函数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性(xìng)一致等。
下面小(xiǎo)编(biān)就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下,供各(gè)位考(kǎo)生参考。
反(fǎn)函(hán)数的定义一般来说(shuō),设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x,这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数,记作(zuò)y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域(yù)分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定义域。
最具(jù)有代表性的(de)反(fǎn)函数就(jiù)是对数函(hán)数与(yǔ)指数函数。
反函数的(de)性质函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称;
函数(shù)及其反函(hán)数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称;
函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数的(de)充要条件是,函数的定(dìng)义域与值地肖指哪几个生肖?域是一一(yī)映射等(děng)。
反(fǎn)函数性质:函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称;
函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称;
函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是(shì),函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映射的。
反函数(shù)和原函数之间(jiān)的关系1、反函(hán)数的定(dìng)义域是原函数的值域,反函(hán)数的值(zhí)域是原函(hán)数的(de)定(dìng)义域(yù)。
2、互为(wèi)反函数的两个函(hán)数的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。
3、原函数若(ruò)是(shì)奇(qí)函数,则其反函数为奇函数。
4、若函数是单(dān)调函(hán)数(shù),则一定(dìng)有反函(hán)数,且(qiě)反函数(shù)的(de)单调(diào)性与原函数的一致。
5、原函数(shù)与反函数(shù)的图像若(ruò)有(yǒu)交点,则交(jiāo)点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。
反函数有(yǒu)哪些性(xìng)质
性质:
(1)函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称;
(2)函数存在(zài)反(fǎn)函数的(de)充要(yào)条件是,函数的定义域与值域是一一映射(shè);
(3)一(yī)个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致(zhì);
(4)大部分(fēn)偶函(hán)数不(bù)存在(zài)反函数(当函(hán)数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反函数,其反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义域是{C},值域为(wèi){0} )。
奇函数不一定存在反函数,被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线截时能(néng)过2个及(jí)以上点即(jí)没有反(fǎn)函数。
腔神若一个奇函(hán)数存在(zài)反函数,则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。
(5)一段(duàn)连续的(de)函数的单调性(xìng)在(zài)对应区间内具有一致性;
(6)严增(减)的函数(shù)一(yī)定(dìng)有严格增(zēng)(减)的反函数;
(7)反函数(shù)是相互(hù)的且具有唯(wéi)一性;
(8)定义域、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互逆(三反);
(9)反函数的导数关系:如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调,可导,且f(y)≠0,那(nà)么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且(qiě):
(10)y=x的(de)反函数是它本身。
扩此卜展资料:
反(fǎn)函数定(dìng)义:
设函数(shù)y=f(x)的(de)定义(yì)域是D,值域是(shì)f(D)。
如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y,在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y,则按(àn)此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数。
并把该(gāi)函数称(chēng)为函数y=f(x)的反(fǎn)函数,记为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域(yù)和定义域,并且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f,也就(jiù)是说,函数f和(hé)f-1互为反函数,即:
反函数(shù)与原函数(shù)的(de)复合函数等(děng)于x,即:
习(xí)惯上(shàng)我们用x来(lái)表(biǎo)示自变量,用(yòng)y来表(biǎo)示因变量,于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写成(chéng)
。
例如(rú),函数(shù)
的反函(hán)数是 。
相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说(shuō),原来的函数y=f(地肖指哪几个生肖?x)称为(wèi)直接函数。
反函数和(hé)直接函数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。
这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意一点,即b=f(a)。
根据反函数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。
于是(shì)我们可以知(zhī)道,如果两个函(hán)数的(de)图像关于y=x对称(chēng),那么这两个函数(shù)互为反函数。
这也(yě)可以看做是反函数(shù)的一(yī)个几(jǐ)何定义(yì)。
在微积分(fēn)里,f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分(fēn)的。
若一函数(shù)有反函数(shù),此函数便称为(wèi)可逆的(de)(invertible)。
参考资料:百度百科---反函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了