反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程，反正弦(xián)函数的导数是(shì)正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的(de)那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有一(yī)一对应的(de)关系，所以不(bù)存(cún)在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可以在(zài)正(zhèng)切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数(shù)，这时的反正切函数是多值(zhí)的(de)，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　需要和须要意思的区别简单理解，必须与必需的区别通俗易懂反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(需要和须要意思的区别简单理解，必须与必需的区别通俗易懂zuò)关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数(shù)公式及推导过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函(hán)数的反函数，由于基本三角(jiǎo)函数(shù)具有周期性(xìng)，所(suǒ)以(yǐ)反三(sān)角函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下(xià)来给大(dà)家(jiā)分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三(sān)角函数的导(dǎo)数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/d需要和须要意思的区别简单理解，必须与必需的区别通俗易懂y)，然后(hòu)进行相应的换元姿(zī)做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换(huàn)下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反(fǎn)三角函数是一种基(jī)本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统称，各自表(biǎo)示其反正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余(yú)切，反正割(gē)，反(fǎn)余(yú)割为x的角。

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