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三维向量(liàng)叉乘(chéng)公式(shì)矩(jǔ)阵，三维向量叉乘(chéng)公式行列式

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　　通常我们说的三维是指在(zài)平面二维系中又加入了(le)一个方向(xiàng)向量构成(chéng)的空(kōng)间系(xì)。

　　三维既是坐标(biāo)轴(zhóu)的(de)三个(gè)轴，即(jí)x轴、y轴、z轴，其中x表示左右空间，y表(biǎo)示前(qián)后空间(jiān)，z表示上下空间（不可用平面直角坐标系去理(lǐ)解空间方向）。

　　在(zài)数学中，向(xiàng)量（也称为欧几里得(dé)向(xiàng)量、几(jǐ)何向量、矢量），指具有大(dà)小（magnitude）和方向的量。

　　它可以(yǐ)形象化地(dì)表示(shì)为(wèi)带(dài)箭头的(de)线(xiàn)段。

　　箭头(tóu)所指：代表(biǎo)向量的方向(xiàng)；

　　线段长度(dù)：代表向量的大小。

　　与向量(liàng)对应的量叫做数(shù)量（物理学中称标量），数(shù)量（或标量）只有大小，没(méi)有方(fāng)向。

三维向量叉(chā)乘公(gōng)式是(shì)什么？

　　(a1,a2,a3)x(b1,b2,b3)=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)

　　|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 

　　向量c的(de)方(fāng)向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右(yòu)手法则”判断（用右手的四指先(xiān)表示(shì)向量a的方向，然后手(shǒu)指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所(suǒ)指(zhǐ)的(de)方向就是(shì)向量c的方向）。

　　因(yīn)此(cǐ)向量(liàng)的外积不遵守(shǒu)乘法(fǎ)交(jiāo)换率，因为(wèi)向量a×向量b= -向(xiàng)量b×向量(liàng)a 

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　向量(liàng)几(jǐ)何表(biǎo)示

　　向(xiàng)量(liàng)可(kě)以用有(yǒu)向线段来表示。

　　有向线段的长度(dù)表示向量的大小，向量的大小(xiǎo)，也就是向量(liàng)的(de)长度。

　　长度(dù)为掘乱0的向量叫做(zuò)零向(xiàng)量，记(jì)作(zuò)长度等于1个(gè)单位的(de)向量，叫做单(dān)位(wèi)向量。

　　箭头所指的(de)方向表(biǎo)示向量的方(fāng)向。

　　代数(shù)规(guī)则(zé)

　　1、反交(jiāo)换律：a×b=-b×a

　　2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

　　3、与标量乘法(fǎ)兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

　　4、不满足结合律，但满足雅可比恒等(děng)式(shì)：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

　　5、分配律，线性性和雅可(kě)比恒(héng)等式(shì)别表明：具有向量加(jiā)法败指和叉积的R3构成了(le)一个李代数。

　　6、两个(gè)非(fēi)零察散(sàn)配向量a和b平行，当且(qiě)仅当(dāng)a×b=0。

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