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　　原函数的导(dǎo)数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　设y=f(x)，其反函数为x=g(y)，可以得(dé)到微分关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么(me)，由导数(shù)和微分(fēn)的关(guān)系我(wǒ)们得到，原函(hán)数的导数是(shì)df/dx=dy/dx，反函数(shù)的(de)导数是(shì)dg/dy=dx/dy。

　　所以，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是指对(duì)于一个(gè)定(dìng)义在某区(qū)间的已知函数f(x)，如果(guǒ)存在(zài)可导(dǎo)函数(shù)F(x)，使(shǐ)得在该区间内的任一(yī)点都(dōu)存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为(wèi)函数f(x)的原函数。

　　反函数：一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x=g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数。

反函(hán)数与(yǔ)原函数的转化公式是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地，胡谨如(rú)果x与y关于某(mǒu)种对(duì)应关系f（x）相对(duì)应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。

　　存(cún)在反函数的条件是原函(hán)数必须是一(yī)一对应的（不一定是整(zhěng)个数域内的）。

　　1、值(zhí)域：因变(biàn)量改变而改变的取值范围叫做这个函(hán)数的值域，在函数现(xiàn)代定义中是指定义域中所有元素在(zài)某个对(duì)应(yīng)法则(zé)下对应的所有(yǒu)的象所组成的裤好(hǎo)基集合。

　　2、函数中，自变(biàn)量的(de)取值范围叫做这个(gè)函数的定义域。

　　例如Y=aX+bX+c中的定义域(yù)即是X的取值范围。

　　3、反函(hán)数f（x）与他的(de)反函数f-1（x）图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；函数及(jí)其(qí)反函(hán)数的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，函数存(cún)在反函(hán)数的(de)重要条件是，函(hán)数的定义袜大(dà)域与值(zhí)域是映(yìng)射；一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一致。

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