为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)是根(gēn)据相反(fǎn)数(shù)的(de)定义，如果一个(gè)数与a的和(hé)为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满足等量加等(děng)量和相等(děng)，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表(bi如何加入如新直销模式 如新是合法直销吗ǎo)示(shì)每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型如何加入如新直销模式 如新是合法直销吗

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表(biǎo)如何加入如新直销模式 如新是合法直销吗达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数(shù)学文(wén)化透视》，上(shàng)海(hǎi)科(kē)学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概(gài)念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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