圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)

圆(yuán)心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由(yóu)方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关(guān)系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同的(de)方程形式可(kě)使计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是(shì)数(shù)学(xué)、几(jǐ)何学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严(yán)格(gé)为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一个平(píng)面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求弦(xián)长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的(de)思想方法(fǎ)对(duì)于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定(dìng)理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平(píng)行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等(děng)于对(duì)应圆心角的(de)一半大(dà)小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(选墓地的最好方位是什么，墓地的哪个方位的最好shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用(yòng)切(qiè)线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程和(hé)圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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