圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关(guān)系还可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1罗锅上山是什么意思，罗锅上山样子图片)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不(bù)同的(de)方程(chéng)形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(s罗锅上山是什么意思，罗锅上山样子图片hì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)罗锅上山是什么意思，罗锅上山样子图片=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号(hào),"√"为(wèi)根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完(wán)整相切）得(dé)到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的(de)一(yī)元二次方程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种方(fāng)法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出各种曲(qū)线的(de)焦(jiāo)点(diǎn)弦(xián)长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长方形，一(yī)般在(zài)参数计算时(shí)采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆心(xīn)角的(de)一半大(dà)小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是什(shén)么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者方程组、或者利(lì)用切(qiè)线(xiàn)的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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