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拉普拉斯分块(kuài)矩阵公式例题(tí)，拉普拉斯分块矩阵公(gōng)式(shì)副对角线

　　拉普(pǔ)拉斯分块矩(jǔ)阵公式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分(fēn)块矩(jǔ)阵是高等代数中(zhōng)的一个(gè)重要内容，是(shì)处理阶数(shù)较高的矩(jǔ)阵时常采用(yòng)的技巧，也是数学(xué)在(zài)多领域的研究(jiū)工具。

　　对(duì)矩(jǔ)阵(zhèn)进(jìn)行(xíng)适当分块，可(kě)使高阶矩阵的(de)运(yùn)算(suàn)可以转化(huà)为低阶矩阵(zhèn)的运算(suàn)，同(tóng)时也使(shǐ)原矩阵(zhèn)的(de)结(jié)构(gòu)显(xiǎn)得(dé)简单(dān)而清晰，从而能够大(dà)大简化(huà)运算步骤，或给(gěi)矩阵的(de)理论推导带来方便(biàn)。

　　沿着这两个(gè)方向继续发展，代(dài)数在讨论任(rèn)意多个未知(zhī)数的一次方程组，也叫(jiào)线性(xìng)方程组的同(tóng)时还研究(jiū)次数更(gèng)高(gāo)的一元方(fāng)程组。

　　发(fā)展到这个阶段，就叫做高等代数。

　　高等代(dài)数(shù)是代(dài)数学发展到高级(jí)阶段(duàn)的总称(chēng)，它包括许多(duō)分(fēn)支。

　　现在大学(xué)里开设(shè)的高等代数，一般包(bāo)括(kuò)两部分(fēn)：线性代数、多项式代数(shù)。

拉普(pǔ)拉斯(sī)分块矩阵公式是什么(me)？

　　设(shè)两(liǎng)方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对(duì)角线上，通过矩阵的列变换将(jiāng)A，B移到主对角线上(shàng)，然后用拉普拉斯展开。

　　A的(de)第一列列变换(huàn)m次(cì)，A的第二列列变(biàn)换也是m次，依此做(zuò)让类推，A的第n列(liè)的列变(biàn)换也是m次，可以得(dé)知列变换共进行了m*n次，列变换(huàn)完成(chéng)后，B已(yǐ)经移到主对(duì)角线(xiàn)上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角(jiǎo)线上，通(tōng)过(guò)矩(jǔ)阵的列变换将A，B移到主(zhǔ)对角线上，然(rán)后用拉普拉斯展(zhǎn)开。

　　A的第一列列变换m次，A的第二列列变换(huàn)也是m次，依此类推，A的第n列的列变换也是灶胡铅m次，可以得(dé)知列变换共(gòng)进行(xíng)了(le)m*n次，列变(biàn)换完成后，B已经移(yí)到主对角线上(shàng)了(le)，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进(jìn)行适当分块，可(kě)使高阶(jiē)矩阵的运算可(kě)以(yǐ)转(zhuǎn)化为低阶矩阵的运算，同时也使原(yuán)矩阵的结构显得简单而清晰，从而能够(gòu)大大简(jiǎn)化(huà)运算步骤，或给(gěi)矩阵的理论推导(dǎo)带来方便。

　　初等代数(shù)从(cóng)最简(jiǎn)单的一元一(yī)次方程开始，初(chū)等(děng)代数一方面进而讨(tǎo)论二(èr)元及三(sān)元的`一(yī)次方程组，另一(yī)方面研究二(èr)次以上(shàng)及可以转化为二次的(de)方程(chéng)组。

　　沿着这两个方(fāng)向(xiàng)继(jì)续(xù)发(fā)展，代(dài)数在讨论任意多个未知数(shù)的一次(cì)方程组，也叫线性方程(chéng)组的同时(shí)还研究次数(shù)更高的一元(yuán)方程组。

　　发展到这个阶段，就叫做高等代数。

　　高等代(dài)数是(shì)代数(shù)学发展到(dào)高(gāo)级(jí)阶段(duàn)的总(zǒng)称，它包括许多(duō)分(fēn)支。

　　现在大(dà)学里开(kāi)设的高等代数(shù)隐好，一般包括(kuò)两(liǎng)部分：线性代数、多项式(shì)代数。

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