反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数(shù)得性(xìng)质是反函数(shù)的性质主要有：函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一映射的；一个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性(xìng)一致(zhì)等(děng)的。

　　关于(yú)反函数的(de)性质(zhì)是(shì)什(shén)么意思，反函数得(dé)性(xìng)质以及反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什(shén)么和什么，反函数(shù)得性(xìng)质，函数反(fǎn)函数(shù)的性质，反函数(shù)的概念(niàn)与性质等问题(tí)，小编(biān)将为(wèi)你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反函(hán)数的性质(zhì)是什(shén)么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的(de)；

　　一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域(yù)、值域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数(shù)就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射的(de)。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值域，反函数的(de)值域是(shì)原函数的(de)定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函(hán)数(shù)，则一(yī)定有反(fǎn)函数，且反函数(shù)的单调性与(yǔ)原函(hán)数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线一个男人叫女人乖乖是什么意思，一个男人叫你乖乖意味着什么y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间上单调(diào)性(xìng)一致(z一个男人叫女人乖乖是什么意思，一个男人叫你乖乖意味着什么hì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其(qí)反函数的定义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及(jí)以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇(qí)森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域(yù)相(xiāng)反(fǎn)对应法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它(tā)本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个(gè)定义(yì)在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该定义可以很快(kuài)得出函数(shù)f的(de)定义域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的(de)复合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我(wǒ)们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图像关于(yú)y=x对(duì)称(chēng)，那么这两个函数互为反函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函数(shù)有反函数(shù)，此(cǐ)函(hán)数便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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