三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断(duàn)简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们(men)对(duì)周期现象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数学(xué)的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要研(yán)究的主要(yào)内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解要(yào)掌握三(sān)个条件，即(jí)存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的(de)任意x，均存(cún)在非零(líng)常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习(xí)课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验(yàn)自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而(ér)不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学(xué)们(men)根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边(biān)看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　陈奕迅《是但求其爱》歌词是什么，陈奕迅《是但求其爱》歌词是什么歌(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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