反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质是(shì)反函数的(de)性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的(de)；一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)的(de)。

　　关于(yú)反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)以(yǐ)及(jí)反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什么和什么，反函数得性质，函数反函(hán)数的性质(zhì)，反函数的概念与(yǔ)性质等(děng)问题(tí)，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点一(yī)下(xià)，供各位考生参(cān)考。

　　反函(hán)数(shù)的定义(yì)一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的；

　　一个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具有代表性(xìng)的反函(hán)数就(jiù)是对数函数与指数(shù)函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函(h张大大到底是什么来头án)数存在反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域(yù)，反函数的值域是原(yuán)函(hán)数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函(hán)数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单(dān)调函数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反函数的单调(diào)性与原函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像(xiàng)若有交点(diǎn)，则(zé)交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或(huò)关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不存(cún)在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其(qí)反函(hán)数的(de)定义域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点即(jí)没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇函数存(cún)在反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数的单调性(xìng)在(zài)对应区间内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相(xiāng)互的且具有唯(wéi)一(yī)性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对(duì)应法(fǎ)则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一(yī)个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为(wèi)由该定义可(kě)以很快得出(chū)函(hán)数(shù)f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的(de)值域和定义(yì)域，并且f-1的(de)反(fǎn)函数(shù张大大到底是什么来头)就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反(fǎn)函(hán)数(shù)，即：

　　反函数与原(yuán)函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来(lái)表(biǎo)示(shì)自变量，用y来表示(shì)因变量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。张大大到底是什么来头

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我(wǒ)们可以知道，如果两个函数的图(tú)像关(guān)于y=x对(duì)称(chēng)，那么这(zhè)两个函数互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这(zhè)也(yě)可(kě)以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数(shù)

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