为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如(rú)果一(yī)个数与a的(de)和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的(de)。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读(dú)精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相水密码这个牌子靠谱吗，水密码这个牌子怎么样乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数水密码这个牌子靠谱吗，水密码这个牌子怎么样学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及(jí)其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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