为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正是根(gēn)据(jù)相反(fǎn)数的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加等量和(hé)相等(děng)，等(děng)量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解决了(le)“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天(远则怨近则不逊是什么意思解释，远则怨,近则不逊tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所远则怨近则不逊是什么意思解释，远则怨,近则不逊得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数(shù)的(de)加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负(fù)负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负(fù)数

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