三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意(yì)角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数(shù)的(de)。

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三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟(shú)练(liàn)地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情1米等于多少mm 1米等于多少厘米感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处(chù)有数(shù)学，从而(ér)激发学(xué)生的学习积极性，培养学(xué)生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运(yùn)用(yòng)联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经(jīng)常看到(dào)大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足(zú)对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情(qíng)况下(xià)，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知(zhī)识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的(de)那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课(kè)所学(xu1米等于多少mm 1米等于多少厘米é)过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问(wèn)题的(de)有(yǒu)效(xiào)途经;培(péi)养学(xué)生(shēng)形成实事求是的科(kē)学态度和(hé)锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函(hán)数，并(bìng)掌握了(le)讨论(lùn)一(yī)个函(hán)数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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