三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量的(de)函(hán)数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单(dān)摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的(de)角度(dù)分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义(yì);根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在(zài)实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学(xué)习(xí)积(jī)极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也(yě)是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研(yán)究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时(shí)间(jiān)会(huì)重(zhòng)复(fù)出(chū)现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(三眼蟹为什么有三个眼，三眼蟹为什么有三个眼睛x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个(gè)学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的(de)距离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意(yì)图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的(de)地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生(shēng)活中的(de)周期现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函(hán)数(shù)性质(zhì)的几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们(men)根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一(yī)下(xià)它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔细观(guān)察(chá)正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思(sī)考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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