反正切函(hán)数的(de)导数推导过(guò)程(chéng)，反正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过(guò)程，反正弦函数的导数(shù)

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo世态炎凉是什么意思，人心冷暖世态炎凉下一句是什么)虑它的(de)反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=世态炎凉是什么意思，人心冷暖世态炎凉下一句是什么arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数(shù)导数公式及(jí)推(tuī)导过程

　　 反三(sān)角函数指三(sān)角函数的反函(hán)数，由于基本三角(jiǎo)函数(shù)具有周(zhōu)期(qī)性(xìng)，所以反三角(jiǎo)函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来给(gěi)大家(jiā)分享反三角函数的导数(shù)公式及推导过程。

反三角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的导数公式(shì)推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换(huàn)元姿(zī)做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于正弦函数(shù)y=sinx，都知(zhī)道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角(jiǎo)函数

　　 反(fǎn)三角函数(shù)是一种基本初等函数(shù)。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割(gē)arccscx这(zhè)些函数的(de)统(tǒng)称，各(gè)自表示其(qí)反正(zhèng)弦(xián)、反余弦、反正(zhèng)切、反余切，反正割，反余割(gē)为x的角。

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