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独(dú)立(lì)事件与互斥事(shì)件的区(qū)别与联系公(gōng)式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独(dú)立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事(shì)件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之(zhī)间(jiān)的(de)关系，简单的(de)说(shuō)，就是没有关(guān)系。

　　独立是说事(shì)件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的(de)话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时(shí)间同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如(rú)果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或(huò)不(bù)发(fā)生对事件A不产生(shēng)影(yǐng)响，就(jiù)说事件A与事件B之间存在某(mǒu)种“独立(lì)性”，其对象可以(yǐ)是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互(hù)不相容不能同时成立，即(jí)独(dú)立(lì)必相容，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互(hù)斥事件是(shì)指事(shì)件A和B的(de)交集为空，也叫互(hù)不相容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在(zài)任(rèn)何一次试验中不会同(tóng)时(shí)发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

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　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的(de)交集为空，A与B就是互斥事(shì)件，也叫互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是(shì)两事(shì)件，如(rú)果(guǒ)满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互(hù)独(dú我的贤内助是什么意思，贤内助是什么意思啊)立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和(hé)好能不能同时发生，即两个互(hù)斥事件是指(zhǐ)两者(zhě)不可派(pài)扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立的(de)事件针对(duì)有没有影响，即两个(gè)相互独(dú)立事件是(shì)指一个(gè)事件发生对另(lìng)一个事件发(fā)生的(de)概(gài)率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互(hù)相排斥的，不(bù)能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件和第二次投得(dé)tail这事件则(zé)是相互独(dú)立的(de)，因(yīn)为第二次投什么，跟第一次投什么(me)没(méi)啥关系。

　　在第(dì)一个例子中，这两事件互斥，但不(bù)是(shì)相(xiāng)互独立；而第二个例(lì)子中，这两事(shì)件相(xiāng)互(hù)独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事(shì)件的特例，所以对立事件一定(dìng)是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不(bù)一定是(shì)对立事件，当且仅当两个(gè)互(hù)斥事件必(bì)有一个发(fā)生(shēng)时，它们(men)同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥，其含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B在任何一次(cì)试验中不会同(tóng)时发生。

　　两者的联(lián)系在于，对立事(shì)件属于一(yī)种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过(guò)定义看(kàn)出来。

　　一个事件本身与其(qí)对立事(shì)件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为(wèi)互(hù)斥事件，表(biǎo)明一者发生(shēng)则另(lìng)一者(zhě)必然(rán)不(bù)发生，但不强调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立(lì)必然互斥，互斥不一定会对立(lì)。

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