圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公(gōng)式(shì)和周长公式以及圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)和周长公式，圆的面积公式是，求圆(yuán)的周长公式，求圆的直(zhí)径公式，圆的面积怎(zěn)么求 公(gōng)式等问题，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以下(xià)的(de)生(shēng)活小知识：

圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)一滴水多少ml 一滴水多少克方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还可以通(tōng)过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判(pàn)别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(一滴水多少ml 一滴水多少克x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲(qū)线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思(sī)想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解(jiě)利(lì)用(yòng)这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线的(de)焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的(de)弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行(xíng)弦(xián)跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的(de)都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大(dà)小的(de)正弦值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相交(jiāo)的(de)角叫(jiào)做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x一滴水多少ml 一滴水多少克1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方(fāng)程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利(lì)用切(qiè)线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。

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