反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函(hán)数得性质是反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一(yī)映射的(de)；一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等(děng)的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质以及反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函(hán)数(shù)的(de)性质是什么(me)和什么，反函数得性(xìng)质，函数反函数的性质，反函数(shù)的(de)概(gài)念与性质(zhì)等问题，小编将为(wèi)你整理以下知识：

反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数得性质(zhì)

　　一(yī)个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区(qū)间(jiān)上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是(shì)原函数的值域(yù)，反函数的(de)值域是原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的(de)两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则(zé)一定(dìng)有反函数，且(qiě)反函数(shù)的(de)单(dān)调(diào)性与原(yuán)函数的(de)一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若(ruò)有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数不(bù)存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数(shù)，其反(fǎn)函数(shù)的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若(ruò)一(yī)个奇函数存(cún)在反函数，则它的(de)反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相30公分等于几厘米 30公分等于30厘米吗反(fǎn)对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可(kě)以很快得出函(hán)数f的定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反(fǎn30公分等于几厘米 30公分等于30厘米吗)函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可(kě)以知道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的(de)一个几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函(hán)数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)---反函数

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