圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(济南初中排名前十名(济南中学排名)，济南初中排名前50zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组的(de)解的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二(èr)种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同的(de)问(wèn)题，采用不同(tóng)的方(fāng)程形(xíng)式可使计(jì)算(suàn)得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学(xué)、几何(hé)学中通过平(píng)切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完(wán)整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这(zhè)种方(fāng)法相比较而(ér)言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及(jí)有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用济南初中排名前十名(济南中学排名)，济南初中排名前50直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)平(píng)行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的(de)都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不(bù)是(shì)长方形，一般在参数计(jì)算(suàn)时采用制(zhì)造商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于(yú)对应圆(yuán)心角的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘(chéng)以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S济南初中排名前十名(济南中学排名)，济南初中排名前50(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共(gòng)点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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