反函数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质是反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一(yī)致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)以及反函数的性质是什(shén)么意思，反函数的性质(zhì)是什么和什么(me)，反函数(shù)得性质，函数(shù)反函数的性(xìng)质，反函(hán)数(shù)的概念(niàn)与性质等问题(tí)，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知(zhī)识(shí)：

反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数(shù)得(dé)性(xìng)质

　　一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　一(yī)般来(lái)说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数(shù)就是对(duì)数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是(shì)原函数的值域，反函(hán)数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原(yuán)函(hán)数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的(de)图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数(shù)有哪些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部(bù)分(fēn)偶函数不(bù)存在反(fǎn)函(hán)数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其(qí)反函数的定义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定存在反(fǎn)函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时(shí)能过(guò)2个及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反函(hán)数(shù)也是奇森(sēn)圆(yuán)穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具有一(yī)致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互的(de)且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内古诗山衔落日浸寒漪，山衔落日浸寒漪的诗意是什么也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由(yóu)该定义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并(bìng)且f-1的反函(hán)数就是(shì)f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量(liàng)，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函数，此(cǐ)函数便称为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科(kē)---反函数(shù)

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