反函(hán)数(shù)的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得性质(zhì)是反函数(shù)的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射的；一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等的。

　　关于反函数(shù)的性质(zhì)是(shì)什么意思(sī)，反函(hán)数得(dé)性质以(yǐ)及反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函(hán)数的性质是(shì)什么和什么，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质，函数反函数的(de)性(xìng)质，反函(hán)数的(de)概念与性质等问(wèn)题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理以下知(zhī)识：

反函数的(de)性质是什(shén)么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具有代表(biǎo)性的(de)反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是原函数(shù)的值域，反(fǎn)函数的值域(yù)是原(yuán)函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是(shì)单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且(qiě)反函数的单调(diào)性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函(hán)数(shù)的图像(xiàng)若(ruò)有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一(yī)定(dìng)在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时能过(guò)2个及(jí)以(yǐ)上点即没有反函数(shù)。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数(shù)的单调性在对(duì)应(yīng)区(qū)间内具(jù)有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得(dé)到了一个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该定义(yì)可以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的定(dìng)义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定义(yì)域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复(fù)合函(hán)数(shù)等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表示自(zì)变(biàn)量，用y来表(biǎo)示因变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀函数(shù)互(hù)为(wèi)反函数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反(fǎn)函(hán)数，此函(hán)数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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