反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的(de)角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的(de)关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一个单调(diào)区间。拇指到食指一扎是几厘米，一扎几厘米？p>

　　而由于(yú)正切(qiè)函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈拇指到食指一扎是几厘米，一扎几厘米？(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正拇指到食指一扎是几厘米，一扎几厘米？切函数(shù)求导公式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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