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拉普拉(lā)斯分块矩阵公(gōng)式(shì)例题，拉普拉斯分(fēn)块矩阵公(gōng)式副对角线

　　拉普拉斯分(fēn)块(kuài)矩阵(zhèn)公(gōng)式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高等代数中的一个重要内容，是处(chù)理阶数较高(gāo)的矩阵时常采用的技巧，也是(shì)数学(xué)在多领(lǐng)域的(de)研究工具(jù)。

　　对矩(jǔ)阵进行适当分(fēn)块，可(kě)使高阶矩阵的运算可以(yǐ)转化为低(dī)阶矩阵的运算，同时(shí)也使原矩(jǔ)阵的结(jié)构显得简单而清晰，从而能够大大简(jiǎn)化运算步骤，或(huò)给矩阵的理论推导带(dài)来(lái)方(fāng)便。

　　初等(děng)代数从最简单的一元(yuán)一次方程(chéng)开始(shǐ)，初等代(dài)数一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面(miàn)研(yán)究二次(cì)以上及可以转化为二次(cì)的(de)方程组。

　　沿(yán)着这(zhè)两(liǎng)个方向继(jì)续发展，代数在讨论任意多个未(wèi)知(zhī)数的(de)一(yī)次方(fāng)程组，也叫线(xiàn)性方程组的同(tóng)时(shí)还研究(jiū)次数更(gèng)高(gāo)的一(yī)元方程组。

　　发展(zhǎn)到这个阶段(duàn)，就叫(jiào)做高等代(dài)数。

　　高(gāo)等代数是代数(shù)学发展到(dào)高级(jí)阶段的总称，它(tā)包括许多分支。

　　现在大学(xué)里开设的高(gāo)等(děng)代数，一般(bān)包括(kuò)两(liǎng)部分：线性代数、多(duō)项(xiàng)式代数。

拉(lā)普拉斯分块矩(jǔ)阵(zhèn)公式是(shì)什么(me)？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对(duì)角线上，通(tōng)过矩阵(zhèn)的(de)列(liè)变换(huàn)将A，B移到主对角线上，然后(hòu)用拉(lā)普拉斯(sī)展(zhǎn)开。

　　A的第一列列变换m次，A的第二列列(liè)变换也是(shì)m次，依此做让类推(tuī)，A的第n列的列变换也是m次，可以得知列变换(huàn)共进行(xíng)了m*n次，列变换完成后，B已经(jīng)移到主对(duì)角线上了，所以(yǐ)要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩(jǔ)阵的列(liè)变(biàn)换将A，B移到(dào)主(zhǔ)对角线上，然(rán)后用(yòng)拉普(pǔ)拉斯展开。

　　A的第(dì)一列列(liè)变(biàn)换m次(cì)，A的第二(èr)列列变换也是m次(cì)，依此(cǐ)类推，A的第n列的列变换(huàn)也是灶胡铅m次，可以得知列变换共进行了m*n次，列变换完成后，B已经移到主对角线上了，所以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当分块(kuài)，可使高(gāo)阶矩阵(zhèn)的运算可以转化为(wèi)低阶矩阵的运(yùn)算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰，从而能够(gòu)大(dà)大简化运算步骤，或给矩阵的理论推导带来方便。

　　初等代数从最(zuì)简单的一(yī)元一次方程开始，初等代(dài)数一(yī)方(fāng)面(miàn)进而讨论二元(yuán)及三(sān)元的`一次方程组，另(lìng)一方面(miàn)研(yán)究二次以上及可以转化为(wèi)二次的方程组。

　　沿着这两个方(fāng)向继续(xù)发展(zhǎn)，代数在讨论任意多个未知(zhī)数的一次方(fāng)程组，也叫线性(xìng)方程组(zǔ)的(de)同时还研究次数更高的一元方程组(zǔ)。

　　发展(zhǎn)到这个(gè)阶段，就(jiù)叫做高等代数。

　　高等(děng)代数是代数(shù)学(xué)发(fā)展到高级阶段的(de)总称(chēng)，它(tā)包括(kuò)许(xǔ)多(duō)分支。