圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)的解的(de)情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)反醒和反省有什么不同之处，反醒和反省的区别有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较(jiào)圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和(hé)一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而(ér)不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是(shì)长方形(xíng)，一般在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角的(de)一半(bàn)大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/反醒和反省有什么不同之处，反醒和反省的区别（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者(zhě)利用(yòng)切线的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆的(de)切(qiè)线。

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