三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等函数之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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　　接(jiē)下来看(kàn)一下(xià)常(cháng)见的(de)三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的(de)实际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运(yùn)动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的(de)角度分析这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再(zài)在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运(yùn)用联(lián)系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的(de)存在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时(shí)间(jiān)里，潮(cháo)水会(huì)涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生(shēng)来回(huí)答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个(gè)学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那(nà)么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思电影中杀青一词是指什么意思，杀青一词是指什么意思啊想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总(zǒ电影中杀青一词是指什么意思，杀青一词是指什么意思啊ng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验(yàn)自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你(nǐ)还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一(yī)次课(kè)中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具(jù)有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 电影中杀青一词是指什么意思，杀青一词是指什么意思啊>

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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