为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反(fǎn)数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘法(fǎ)满足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的(de)积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么(me)负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得正的(de)原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)阿富汗是不是亡国了通过负债模型解决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负(fù)数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则(zé)，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确(què)的正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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