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独立事(shì)件(jiàn)与互斥事件(jiàn)的区别(bié)与联系(xì)公式，独立事(shì)件与(yǔ)互斥(chì)事件的区(qū)别与联系(xì)视频(pín)

　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事(shì)件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着(zhe)AB事件同时发(fā)生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之(zhī)间(jiān)的关系(xì)，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件(jiàn)A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就(jiù)不(bù)会(huì)发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同(tóng)时发(fā)生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间同时(shí)发生(shēng)的(de)概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满足(zú)等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能同时(shí)成立(lì)，即独立必(bì)相容(róng)，互斥必(bì)联系。

　　容易(yì)推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是(shì)指事件(jiàn)A和B的交集为空，也(yě)叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发(fā)生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在(zài)任何(hé)一次试验中不会同时(shí)发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独立事件有(yǒu)什么区(qū)别和联系

　　一、性质(zhì)不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就(jiù)是(shì)互斥事件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互(速溶黑咖啡粉是纯咖啡吗，黑咖啡配料表写着速溶咖啡粉hù)独立是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二(èr)、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能(néng)不能同(tóng)时发生，即两(liǎng)个互斥事件是(shì)指两者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针(速溶黑咖啡粉是纯咖啡吗，黑咖啡配料表写着速溶咖啡粉zhēn)对有没有影响(xiǎng)，即两个相互独(dú)立事件(jiàn)是(shì)指一个事件发生(shēng)对另一个事件发生(shēng)的概(gài)率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和(hé)投得tail两事件是互相排(pái)斥的，不能(néng)同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得tail这事件则(zé)是相互独立(lì)的，因为(wèi)第(dì)二次投什么，跟第一次投(tóu)什么没(méi)啥(shá)关系。

　　在第一(yī)个例子中，这两(liǎng)事件互斥(chì)，但不是相(xiāng)互独立；而第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件(jiàn)，当且(qiě)仅当两(liǎng)个互斥事(shì)件必(bì)有(yǒu)一个发生时(shí)，它们同时又是对立(lì)事(shì)件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事(shì)件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任(rèn)何(hé)一次试(shì)验中不会同时(shí)发生。

　　两者的联系(xì)在(zài)于，对立(lì)事件属于一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的(de)区别(bié)可以通过定(dìng)义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本(běn)空间；而若两个事(shì)件互为互斥(chì)事件(jiàn)，表明(míng)一者(zhě)发生则另一(yī)者必然不(bù)发生(shēng)，但不强(qiáng)调它们的(de)并集(jí)是整(zhěng)个样本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥不一(yī)定会(huì)对立。

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