反正弦(xián)函数(shù)的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)推导过程是正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-意映卿卿如晤什么意思，意映卿卿如晤读音1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正切函数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数是(shì)存在且(qiě)唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切(qiè)函(hán)数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于(yú意映卿卿如晤什么意思，意映卿卿如晤读音)直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求(qiú)导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导数等于反(fǎn)函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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