为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的(de)定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加等量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数(shù)的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反数(shù)，所得的(de)积(jī)就(jiù)是原来的积(jī)的(de)相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：<明堂人形图的作者是谁，明堂人形图的作者是谁写的/p>

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。明堂人形图的作者是谁，明堂人形图的作者是谁写的p>

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆(pó)罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的(de)正(zhèng)负数(shù)概念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数(shù)

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