三角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是(shì)三角(jiǎo)函(hán)数是基本(běn)初等函(hán)数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三(sān)角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生(shēng)学(xué)好数(shù)学的信心，学(xué)会(huì)运(yùn)用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也(yě)是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究(jiū)的(de)主要内容(róng)就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔(gé)一段(duàn)时间会(huì)重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期(qī)。

　　 蜡的熔点是多少度>

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 蜡的熔点是多少度p>

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本(běn))是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的(de)示意(yì)图(tú)，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明(míng)白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体(tǐ)验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的(de)科(kē)学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数(shù)学一中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记(jì)得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们(men)已(yǐ)经学习了(le)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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