反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性(xìng)质(zhì)是(shì)反函数(shù)的性质主要有：函数的(de)定义(yì)域与值域(yù)是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等的(de)。

　　关于反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性(xìng)质(zhì)以及反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什(shén)么，反函数得(dé)性质，函数反函数的性质，反函数(shù)的概念与(yǔ)性质等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整(zhěng)理以下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说(shuō)，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数的(de)性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一(yī)映射的；

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调(diào)性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就(jiù)带领大(dà)家详细(xì)盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1无法企及是什么意思，不可企及是什么意思(x)的(de)定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的(de)值域，反(fǎn)函(hán)数的值域是原函数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的(de)两个函数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反(fǎn)函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则(zé)一定有反函数，且反(fǎn)函数的(de)单调(diào)性与(yǔ)原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函(hán)数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有反(fǎn)函数(shù)，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过(guò)2个及以上点即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数(shù)存(cún)在反函数，则它的(de)反函数也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续(xù)的函数的单调性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定(dìng)有严(yán)格增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且(qiě)具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值(zhí)域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对(duì)应法(fǎ)无法企及是什么意思，不可企及是什么意思则得到(dào)了一(yī)个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由该定义可(kě)以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的值(zhí)域和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通常(cháng)写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以(yǐ)知道(dào)，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看做是反函(hán)数的一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百(bǎi)度百科---反函数

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