反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的(de)一(yī)个单调(diào)区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是存在(zài)且唯一(yī)确定的串子是什么意思网络，足球串子是什么意思。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函数(shù)的通(串子是什么意思网络，足球串子是什么意思tōng)值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对(duì)称变换而(ér)得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的(de)大致图像(xiàng)如图(tú)所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的(de)推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边串子是什么意思网络，足球串子是什么意思平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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