为什么负(fù)负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数与a的(de)和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量(liàng)差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(g全国文明城市几年评选一次 全国文明城市是不是终身制uǒ)我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后全国文明城市几年评选一次 全国文明城市是不是终身制欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方(fāng)程章给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确(què)的正负数概念，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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