反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质是反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的(de)；一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调(diào)性一(yī)致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质以及(jí)反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数的性质是什(shén)么和(hé)什么(me)，反函数得性质，函(hán)数反函(hán)数的性质，反函数的概(gài)念与性质等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下(xià)知识(shí)：

反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数的(de)定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射(shè)的；

　　一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的(de)图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义(yì)域是原函数的值域，反函(hán)数的值(zhí)域是(shì)原函数的定(dìng)义域只要开窗一定不会煤气中毒吗，怎么判断煤气是不是漏了。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单(dān)调函数，则一(yī)定有反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函(hán)数(shù)与反函数的图像若(ruò)有(yǒu)交点，则(zé)交点(diǎn)一定在直线y=x上或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数(shù)不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有(yǒu)反函数，其(qí)反函数的(de)定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数的单调性在对应区(qū)间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函只要开窗一定不会煤气中毒吗，怎么判断煤气是不是漏了数(shù)是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反(fǎn)对应(yīng)法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了(le)一个定义在(zài)f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出(chū)函数(shù)f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的(de)值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为只要开窗一定不会煤气中毒吗，怎么判断煤气是不是漏了反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函(hán)数与原函数的复(fù)合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变(biàn)量(liàng)，用(yòng)y来表示因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数(shù)和(hé)直(zhí)接函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知(zhī)道，如(rú)果两个函(hán)数的(de)图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一函数(shù)有反函(hán)数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百度百(bǎi)科---反函数

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